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本书是“北京大学数学教学系列丛书”之一，是数学各专业本科生“常微分方程”课程的教材，它系统介绍了常微分方程的基本理论和基本方法，内容包括：微分方程的基本概念、初等积分法、微分方程解的存在和唯 一性、解对初值和参数的依赖性、线性微分方程组、幂级数解法、边值问题、一阶偏微分方程、微分方程定性理论简介。本书作者在北京大学数学学院讲授“常微分方程”课程二十余年，具有丰富的教学经验和积累，在微分方程的教学和科研方面有一定的建树。本书注重知识的来龙去脉，注意理论与实际相结合，强调方法与应用，是部优秀的“常微分方程”教材。
- “北京大学数学教学系列丛书”编委会
- 内容简介
- 序言
- 前言
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第一章 微分方程的基本概念
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1.1 微分方程的定义
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1.2 几何解释
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第二章 初等积分法
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2.1 恰当方程
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2.2 变量分离方程
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2.3 一阶线性微分方程
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2.4 积分因子
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2.5 一阶隐式微分方程
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2.6 应用举例
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第三章 解的存在和唯一性
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3.1 准备知识
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3.2 Picard定理
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3.3 Peano定理
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3.4 解的延伸
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3.5 比较定理
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3.6 奇解
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3.7 包络
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第四章 解对初值和参数的依赖性
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4.1 n维线性空间中的微分方程
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4.2 解对初值和参数的连续依赖性
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4.3 解对初值和参数的连续可微性
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第五章 线性微分方程组
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5.1 一般理论
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5.2 常系数线性微分方程组
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5.3 高阶线性微分方程
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5.4 周期系数线性微分方程组
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第六章 幂级数解法
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6.1 Cauchy定理
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6.2 幂级数解法
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6.3 广义幂级数解
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第七章 边值问题
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7.1 Sturm比较定理
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7.2 Sturm-Liouville边值问题
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7.3 特徵函数系的正交性
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7.4 周期边值问题
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第八章 一阶偏微分方程
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8.1 首次积分
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8.2 一阶齐次线性偏微分方程
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8.3 一阶拟线性偏微分方程
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8.4 一阶偏微分方程解的几何解释
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第九章 微分方程定性理论简介
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9.1 动力系统，相空间和轨线
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9.2 Lyapunov稳定性
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9.3 平面奇点和极限环
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9.4 环面上的微分方程组
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- 参考文献
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